情報処理技術者試験 過去問（基礎理論－離散数学） －情報処理シンプルまとめ

平成24年度基本情報技術者試験春期午前問1

問　次の10進小数のうち，8進数に変換したときに有限小数になるものはどれか。

ア　0.3

イ　0.4

ウ　0.5

エ　0.8

解答&解説

【解答】ウ

【解説】

各選択肢の10進小数の値を，それぞれ8進数に変換すると，

となる。

【参考】

平成26年度基本情報技術者試験秋期午前問1

問　10進数の分数132を16進数の小数で表したものはどれか。

ア　0.01

イ　0.02

ウ　0.05

エ　0.08

解答&解説

【解答】エ

【解説】

10進数の分数132は，

132 ＝ 8256 ＝ 816² ＝ 8 × 16^-2

となり，これを16進数に変換すると，

0.08

となる。

【別解】

10進数の分数132は，

132 ＝ 1 ÷ 32 ＝ 0.03125

であり，これを16進数に変換すると，

となる。

【参考】

平成22年度基本情報技術者試験春期午前問1

問　16進小数2A.4Cと等しいものはどれか。

ア　2⁵+2³+2¹+2^-2+2^-5+2^-6	イ　2⁵+2³+2¹+2^-1+2^-4+2^-5
ウ　2⁶+2⁴+2²+2^-2+2^-5+2^-6	エ　2⁶+2⁴+2²+2^-1+2^-4+2^-5

解答&解説

【解答】ア

【解説】

16進数1桁は，2進数4桁に対応するので，16進数の各桁を，それぞれ2進数に変換すればよい。

よって，16進小数2A.4Cは，

2⁵ ＋ 2³ ＋ 2¹ ＋ 2^-2 ＋ 2^-5 ＋ 2^-6

と表すことができる。

【参考】

令和5年度基本情報技術者試験公開問題科目A 問1

問　16進小数0.Cを10進小数に変換したものはどれか。

ア　0.12

イ　0.55

ウ　0.75

エ　0.84

解答&解説

【解答】ウ

【解説】

10進数と16進数の対応を表にすると，次のようになる。

よって，16進小数0.Cを10進小数に変換すると，

12 × 16^-1 ＝ 1216 ＝ 34 ＝ 0.75

となる。

【参考】

平成30年度基本情報技術者試験秋期午前問1

問　16進数の小数0.248を10進数の分数で表したものはどれか。

ア　3132

イ　31125

ウ　31512

エ　73512

解答&解説

【解答】エ

【解説】

16進数の小数0.248を10進数に変換すると，

2 × 16^-1 ＋ 4 × 16^-2 ＋ 8 × 16^-3

＝ 216 ＋ 4256 ＋ 84096

＝ 216 ＋ 4256 ＋ 1512

＝ 64 ＋ 8 ＋ 1512

＝ 73512

となる。

【参考】

平成22年度基本情報技術者試験秋期午前問1

問　16進小数3A.5Cを10進数の分数で表したものはどれか。

ア　93916

イ　373564

ウ　14939256

エ　14941256

解答&解説

【解答】イ

【解説】

10進数と16進数の対応を表にすると，次のようになる。

よって，16進数の小数3A.5Cを10進数に変換すると，

3 × 16¹ ＋ 10 × 16⁰ ＋ 5 × 16^-1 ＋ 12 × 16^-2

＝ 48 ＋ 10 ＋ 516 ＋ 12256

＝ 12288 ＋ 2560 ＋ 80 ＋ 12256

＝ 14940256

＝ 373564

となる。

【参考】

平成26年度基本情報技術者試験秋期午前問2

平成21年度基本情報技術者試験春期午前問2

問　0000～4999のアドレスをもつハッシュ表があり，レコードのキー値からアドレスに変換するアルゴリズムとして基数変換法を用いる。キー値が55550のときのアドレスはどれか。ここでの基数変換法は，キー値を11進数とみなし，10進数に変換した後，下4桁に対して0.5を乗じた結果（小数点以下は切捨て）をレコードのアドレスとする。

ア　0260

イ　2525

ウ　2775

エ　4405

解答&解説

【解答】ア

【解説】

キー値が55550のときのアドレスを求めるには，まず，11進数から10進数に変換する必要がある。

5 × 11⁴ ＋ 5 × 11³ ＋ 5 × 11² × 5 × 11¹ ＋ 0 × 11⁰

＝ 5 × 11 ( 11³ ＋ 11² ＋ 11 ＋ 1 )

＝ 55 ( 1331 + 121 + 11 ＋ 1 )

＝ 55 × 1464

＝ 80520

次に，10進数に変換したキー値（80520）から下4桁を取り出す。

80520の下4桁は，0520

そして，この値に0.5を掛けると，キー値が55550のときのアドレスを求めることができる。

520 × 0.5 ＝ 260

【参考】

「数値表現－ビットとバイト　－情報処理シンプルまとめ」

平成24年度基本情報技術者試験秋期午前問4

問　英字の大文字（A～Z）と数字（0～9）を同一のビット数で一意にコード化するには，少なくとも何ビット必要か。

ア　5

イ　6

ウ　7

エ　8

解答&解説

【解答】イ

【解説】

英字の大文字（A～Z）26種類と，数字（0～9）10種類を合わせた計36種類を表現できるビット数nを求めればよいので，

2ⁿ ＞ 36

を満たす最も小さいnの値を求めればよい。

2¹ ＝ 2

2² ＝ 4

2³ ＝ 8

2⁴ ＝ 16

2⁵ ＝ 32

2⁶ ＝ 64

よって，

n ＝ 6

となる。

【参考】

平成23年度基本情報技術者試験秋期午前問2

問　10進数－5.625を，8ビット固定小数点形式による2進数で表したものはどれか。ここで，小数点位置は3ビット目と4ビット目の間とし，負数には2の補数表現を用いる。

ア　01001100

イ　10100101

ウ　10100110

エ　11010011

解答&解説

【解答】ウ

【解説】

10進数－5.625を，8ビット固定小数点形式（小数点位置は3ビット目と4ビット目の間，負数は2の補数表現）にすると，

となる。

ちなみに，5.265を2進数に変換する方法は，次のとおりである（整数部と小数部を，それぞれ変換する）。

【参考】

「数値表現　－情報処理シンプルまとめ」

平成21年度基本情報技術者試験秋期午前問2

問　実数aをa＝f×r^eと表す浮動小数点表示に関する記述として，適切なものはどれか。

ア　fを仮数，eを指数，rを基数という。

イ　fを基数，eを仮数，rを指数という。

ウ　fを基数，eを指数，rを仮数という。

エ　fを指数，eを基数，rを仮数という。

解答&解説

【解答】ア

【解説】

浮動小数点数は，次のように表現される。

【参考】

「数値表現－浮動小数点数　－情報処理シンプルまとめ」

平成29年度基本情報技術者試験春期午前問2

問　0以外の数値を浮動小数点表示で表現する場合，仮数部の最上位桁が0以外になるように，桁合わせする操作はどれか。ここで，仮数部の表現方法は，絶対値表現とする。

ア　切上げ

イ　切捨て

ウ　桁上げ

エ　正規化

解答&解説

【解答】エ

【解説】

浮動小数点表示において，仮数部の最上位桁が0以外になるように桁合わせする操作は，正規化という。

【参考】

「数値表現－浮動小数点数　－情報処理シンプルまとめ」

（令和4年度）基本情報技術者試験サンプル問題科目A 問3

平成31年度基本情報技術者試験春期午前問3

問　P，Q，Rはいずれも命題である。命題Pの真理値は真であり，命題（not P）or Q 及び命題（not Q）or R のいずれの真理値も真であることが分かっている。Q，Rの真理値はどれか。ここで，X or Y はXとYの論理和，not X はXの否定を表す。

	Q	R
ア	偽	偽
イ	偽	真
ウ	真	偽
エ	真	真

解答&解説

【解答】エ

【解説】

命題Pの真理値が真，命題（not P）or Q の真理値が真なので，

（not P）or Q ＝真

⇒ 偽 or Q ＝真

となり，これを満たす命題Qの真理値は，

Q ＝真

となる。

また，同様に，命題（not Q）or R の真理値が真なので，

（not Q）or R ＝真

⇒ 偽 or R ＝真

となり，これを満たす命題Rの真理値は，

R ＝真

となる。

【参考】

平成22年度基本情報技術者試験春期午前問2

問　X及びYはそれぞれ0又は1の値をとる変数である。X□YをXとYの論理演算としたとき，次の真理値表が得られた。X□Yの真理値表はどれか。

X	Y	X AND (X □ Y)	X OR (X □ Y)
0	0	0	1
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	1

解答&解説

【解答】ウ

【解説】

X AND (X □ Y)が問の真理値表のような結果になる場合，X□Yの真理値は，

となる。

次に，X OR (X □ Y)が問の真理値表のような結果になる場合，X□Yの真理値は，

となる。

よって，X□Yの真理値は，

となる。

【参考】

平成25年度基本情報技術者試験秋期午前問1

問　集合（A∩B∩C）∪（A∩B∩C）を網掛け部分（　　　）で表しているベン図はどれか。ここで，∩は積集合，∪は和集合，XはXの補集合を表す。

解答&解説

【解答】ウ

【解説】

ベン図で考えると，

となる。

【参考】

平成29年度基本情報技術者試験春期午前問1

問　集合A，B，Cを使った等式のうち，集合A，B，Cの内容によらず常に成立する等式はどれか。ここで，∪は和集合，∩は積集合を示す。

ア　(A ∪ B) ∩ (A ∩ C) ＝ B ∩ (A ∪ C)

イ　(A ∪ B) ∩ C ＝ (A ∪ C) ∩(B ∪ C)

ウ　(A ∩ C) ∪ (B ∩ A) ＝ (A ∩ B) ∪ (B ∩ C)

エ　(A ∩ C) ∪ (B ∩ C) ＝ (A ∪ B) ∩ C

解答&解説

【解答】エ

【解説】

ベン図で考えると，

となる。

【参考】

平成26年度基本情報技術者試験春期午前問3

問　論理式 A・B・C＋A・B・C＋A・B・C＋A・B・C と恒等的に等しいものはどれか。ここで，・は論理積，＋は論理和，AはAの否定を表す。

ア　A・B・C	イ　A・B・C＋A・B・C
ウ　A・B＋B・C	エ　C

解答&解説

【解答】エ

【解説】

ベン図で考えると，

となる。

【参考】

平成23年度基本情報技術者試験特別午前問1

平成21年度基本情報技術者試験春期午前問3

問　論理式(A＋B)・(A＋C)と等しいものはどれか。ここで，・は論理積，＋は論理和，XはXの否定を表す。

ア　A・B＋A・C	イ　A・B＋A・C
ウ　(A＋B)・(A＋C)	エ　(A＋B)・(A＋C)

解答&解説

【解答】ア

【解説】

まず，問題の論理式をベン図で表すと，

となり，各選択肢の論理式をベン図で表すと，

となる。

【参考】

平成29年度基本情報技術者試験春期午前問3

問　XとYの否定論理積X NAND Yは，NOT(X AND Y)として定義される。X OR YをNANDだけを使って表した論理式はどれか。

ア　((X NAND Y) NAND X) NAND Y

イ　(X NAND X) NAND (Y NAND Y)

ウ　(X NAND Y) NAND (X NAND Y)

エ　X NAND (Y NAND (X NAND Y))

解答&解説

【解答】イ

【解説】

ベン図で考えると，

となる。

【参考】

「数値表現　－情報処理シンプルまとめ」
「集合と論理演算・論理回路　－情報処理シンプルまとめ」

（令和4年度）基本情報技術者試験サンプル問題科目A 問1

問　負数を2の補数で表すとき，8ビットの2進正数nに対し－nを求める式はどれか。ここで，＋は加算を表し，ORはビットごとの論理和，XORはビットごとの排他的論理和を表す。

ア　(n OR 10000000) ＋ 00000001	イ　(n OR 11111110) ＋ 11111111
ウ　(n XOR 10000000) ＋ 11111111	エ　(n XOR 11111111) ＋ 00000001

解答&解説

【解答】エ

【解説】

たとえば，－3を例に考えてみる。

よって，8ビットの2進正数nに対する－nを求めるには，

① nの各桁のビットを反転する（XOR：排他的論理和）

② ①の値に1（00000001）を加える

という演算を行えばよい。

【参考】

平成30年度基本情報技術者試験秋期午前問2

平成27年度基本情報技術者試験春期午前問1

問　次に示す手順は，列中の少なくとも一つは1であるビット列が与えられたとき，最も右にある1を残し，他のビットを全て0にするアルゴリズムである。例えば，00101000が与えられたとき，00001000が求まる。aに入る論理演算はどれか。

手順1　与えられたビット列Aを符号なしの2進数と見なし，Aから1を引き，結果をBとする。

手順2　AとBの排他的論理和（XOR）を求め，結果をCとする。

手順3　AとCの　　a　　を求め，結果をAとする。

ア　排他的論理和（XOR）	イ　否定論理積（NAND）
ウ　論理積(AND)	エ　論理和（OR）

解答&解説

【解答】ウ

【解説】

手順1と手順2より，Cは，

となる。

手順3では，最も右にある1を残し，他のビットを全て0にする論理演算であればよいので，

となる。

【参考】

「基数変換　－情報処理シンプルまとめ」
「集合と論理演算・論理回路－ビット列の操作　－情報処理シンプルまとめ」

平成31年度基本情報技術者試験春期午前問2

平成26年度基本情報技術者試験春期午前問2

問　最上位をパリティビットとする8ビット符号において，パリティビット以外の下位7ビットを得るためのビット演算はどれか。

ア　16進数0FとのANDをとる。

イ　16進数0FとのORをとる。

ウ　16進数7FとのANDをとる。

エ　16進数FFとのXOR（排他的論理和）をとる。

解答&解説

【解答】ウ

【解説】

適当な8ビットのビット列（ここでは，1100 0101）で考えればよい。

ちなみに，16進数0F，7F，FFのビット列は，

0F ⇒ 0000 1111

7F ⇒ 0111 1111

FF ⇒ 1111 1111

となる。

【参考】

「基数変換　－情報処理シンプルまとめ」
「集合と論理演算・論理回路－ビット列の操作　－情報処理シンプルまとめ」
パリティビットに関するリンク

平成28年度基本情報技術者試験秋期午前問1

問　8ビットのビット列の下位4ビットが変化しない操作はどれか。

ア　16進表記0Fのビット列との排他的論理和をとる。

イ　16進表記0Fのビット列との否定論理積をとる。

ウ　16進表記0Fのビット列との論理積をとる。

エ　16進表記0Fのビット列との論理和をとる。

解答&解説

【解答】ウ

【解説】

適当な8ビットのビット列（ここでは，1100 0101）で考えればよい。

ちなみに，16進表記0Fのビット列は，

0F ⇒ 0000 1111

となる。

【参考】

令和元年度基本情報技術者試験秋期午前問2

問　8ビットの値の全ビットを反転する操作はどれか。

ア　16進表記00のビット列と排他的論理和をとる。

イ　16進表記00のビット列と論理和をとる。

ウ　16進表記FFのビット列と排他的論理和をとる。

エ　16進表記FFのビット列と論理和をとる。

解答&解説

【解答】ウ

【解説】

適当な8ビットのビット列（ここでは，1100 0101）で考えればよい。

ちなみに，16進表記00，FFのビット列は，

00 ⇒ 0000 0000

FF ⇒ 1111 1111

となる。

【参考】

「基数変換　－情報処理シンプルまとめ」
「集合と論理演算・論理回路－ビット列の操作　－情報処理シンプルまとめ」

平成28年度基本情報技術者試験春期午前問1

平成21年度基本情報技術者試験春期午前問1

問　数値を2進数で格納するレジスタがある。このレジスタに正の整数xを設定した後，“レジスタの値を2ビット左にシフトして，xを加える”操作を行うと，レジスタの値はxの何倍になるか。ここで，あふれ（オーバーフロー）は，発生しないものとする。

ア　3

イ　4

ウ　5

エ　6

解答&解説

【解答】ウ

【解説】

正の整数xを2ビット左にシフトすると，

x × 2² ＝ 4x（xの4倍）

となり，この値にxを加えると，

4x ＋ x ＝ 5x（xの5倍）

となる。

【参考】

平成29年度基本情報技術者試験秋期午前問1

問　数値を2進数で表すレジスタがある。このレジスタに格納されている正の整数xを10倍にする操作はどれか。ここで，桁あふれは起こらないものとする。

ア　xを2ビット左にシフトした値にxを加算し，更に1ビット左にシフトする。

イ　xを2ビット左にシフトした値にxを加算し，更に2ビット左にシフトする。

ウ　xを3ビット左にシフトした値と，xを2ビット左にシフトした値を加算する。

エ　xを3ビット左にシフトした値にxを加算し，更に1ビット左にシフトする。

解答&解説

【解答】ア

【解説】

2進数のビット列は，1ビット左にシフトすると2倍（＝2¹倍），2ビット左にシフトすると4倍（＝2²倍），…，nビット左にシフトすると2ⁿ倍になる。

ア　x × 2² ＝ 4x

⇒ 4x ＋ x ＝ 5x

⇒ 5x × 2¹ ＝ 10x

⇒ 10倍

イ　x × 2² ＝ 4x

⇒ 4x ＋ x ＝ 5x

⇒ 5x × 2² ＝ 20x

⇒ 20倍

ウ　x × 2³ ＝ 8x，x × 2² ＝ 4x

⇒ 8x ＋ 4x ＝ 12x

⇒ 12倍

エ　x × 2³ ＝ 8x

⇒ 8x ＋ x ＝ 9x

⇒ 9x × 2¹ ＝ 18x

⇒ 18倍

【参考】

平成24年度基本情報技術者試験春期午前問2

問　非負の2進数b₁b₂…b_nを3倍にしたものはどれか。

ア　b₁b₂…b_n0＋b₁b₂…b_n

イ　b₁b₂…b_n00－1

ウ　b₁b₂…b_n000

エ　b₁b₂…b_n1

解答&解説

【解答】ア

【解説】

2進数のビット列は，1ビット左にシフトすると2倍（＝2¹倍），2ビット左にシフトすると4倍（＝2²倍），…，nビット左にシフトすると2ⁿ倍になる。

ア　b₁b₂…b_nを1ビット左にシフトした値（2倍）にb₁b₂…b_nを加えた値なので，

b₁b₂…b_nの3倍

の値となる。

イ　b₁b₂…b_nを2ビット左にシフトした値（4倍）から1を引いた値となる。

ウ　b₁b₂…b_nを3ビット左にシフトした値（8倍）値となる。

エ　b₁b₂…b_nを1ビット左にシフトした値に1を加えた値となる。

【参考】

「数値表現－ビットとバイト　－情報処理シンプルまとめ
「算術演算と誤差－乗算　－情報処理シンプルまとめ」

平成28年度基本情報技術者試験秋期午前問4

平成26年度基本情報技術者試験秋期午前問3

問　32ビットで表現できるビットパターンの個数は，24ビットで表現できる個数の何倍か。

ア　8

イ　16

ウ　128

エ　256

解答&解説

【解答】エ

【解説】

32ビットと24ビットの差は，

32 － 24 ＝ 8（ビット）

である。1ビットの場合は，0，1の2（2¹）種類を，２ビットの場合は，00，01，10，11の4（2²）種類を，3ビットの場合は，000，001，010，011，100，101，110，111の8（2³）種類を…，というように，1桁増えるごとに表現できるビットパターンは2倍になる。よって，8ビットでは，

2⁸ ＝ 256（倍）

となる。

【参考】

平成25年度基本情報技術者試験秋期午前問2

問　32ビットのレジスタに16進数ABCDが入っているとき，2ビットだけ右に論理シフトした値はどれか。

ア　2AF3

イ　6AF3

ウ　AF34

エ　EAF3

解答&解説

【解答】ア

【解説】

16進数ABCDを2進数に変換すると，

となり，この値を2ビット右に論理シフトすると，

となる。この値を16進数に変換すると，

となる。

【参考】

「10進数を2進数に，2進数を10進数に変換（基数変換）－2進数を8進数，16進数に変換　－情報処理シンプルまとめ」
「算術演算と誤差　－情報処理シンプルまとめ」

平成24年度基本情報技術者試験秋期午前問1

問　8ビットの2進数11010000を右に2ビット算術シフトしたものを，00010100から減じた値はどれか。ここで，負の数は2の補数表現によるものとする。

ア　00001000

イ　00011111

ウ　00100000

エ　11100000

解答&解説

【解答】ウ

【解説】

8ビットの2進数11010000を右に2ビット算術シフトすると，

のように，11110100となり，この値を00010100から減じると，

となる。

【参考】