進数の基本を理解したら，次に身につけたいのが「基数変換」です。基本情報技術者試験をはじめとする情報処理技術者試験では，進数の知識を前提に，実際に数値を変換する問題が頻出です。手順をしっかり理解できていますか？
基数変換＝ある進数の数値を別の進数に変換する操作
コンピューターの内部では2進数が使われていますが，人間にとって扱いやすい10進数や，効率的に表現できる8進数・16進数との間で，数値を相互に変換する必要があります。この変換ルールを理解することが，計算問題を解くうえでの土台になります。
このページでは，10進数⇔2進数の変換を中心に，8進数・16進数への変換や相互変換まで，手順を一つひとつシンプルに整理しています。整数・小数の変換も含めて段階的に学べる構成になっているため，初学者の方でも無理なく理解できます。
基数変換とは（進数表現を別の基数に変換）
基数とは，1桁で使用する記号（数字）の個数のことをいいます。10進数の場合は1桁で0～9の10種類の数字を使いますので基数は10，2進数の場合は1桁で0，1の2種類の数字を使いますので基数は2となります。
基数変換とは，10進数の数値を2進数に変換するというように，別の基数の数値に変換することをいいます。
10進数の整数値を2進数に変換する方法
10進数の整数値23を2進数に変換する方法は，次のとおりです。
よって，10進数の整数値23を2進数に変換すると10111になります。
23(10)＝10111(2)
10進数と2進数を区別するために，次のような表記を用います。
| 10進数の100 | ： 100(10) |
| 2進数の100 | ： 100(2) |
10進数の整数を進数変換に使う準備
10進数の123という数値の各桁の取り出し方は，次のとおりです。
| ① 123を10で割り，答えと余りを求める。 | ||
| 123÷10 | ＝12…3 | この余りが1の位の値になる。 |
| ② ①で求めた答えを10で割り，答えと余りを求める。 | ||
| 12÷10 | ＝1…2 | この余りは10の位の値になる。 |
| ③ ②で求めた答えを10で割り，答えと余りを求める。 | ||
| 1÷10 | ＝0…1 | この余りは100の位の値になる。 |
この計算は，10進数を10進数に変換するということにもなります。
よって，10進数の整数値を2進数に変換する場合は2で割るということになりますし，8進数に変換する場合は8で，16進数に変換する場合は16で割るということになります。
10進数の整数値を8進数に変換する方法
10進数の整数値279を8進数に変換する方法は，次のとおりです。
よって，10進数の整数値279を8進数に変換すると427になります。
279(10)＝427(8)
10進数の整数値を16進数に変換する方法
10進数の整数値2685を16進数に変換する方法は，次のとおりです。
よって，10進数の整数値2685を16進数に変換するとA7Dになります。
2685(10)＝A7D(16)
10進数の整数値を任意の進数へ変換する方法
10進数の整数値xをn進数に変換する方法をまとめると，次のようになります。
① xをnで割り，商pと余りqを求める
② p=0ならば終了。それ以外の場合は，x=pとして①に戻る
練習問題（10進数の整数を2進数に変換する）
問 次の10進数を，2進数に変換しなさい。
① (18)10 ② (25)10 ③ (32)10
広告
10進数の小数値を2進数に変換する方法
10進数の小数値0.6875を2進数に変換する方法は，次のとおりです。
よって，10進数の小数値0.6875を2進数に変換すると0.1011になります。
0.6875(10)＝0.1011(2)
小数値を基数変換する準備
10進数の0.123という数値の各桁の取り出し方は，次のとおりです。
| ① 0.123に10を掛ける。 | ||
| 0.123×10 | ＝1.23 | 整数部の１が小数第１位の値になる。 |
| ② ①で求めた答えの小数部を取り出し10を掛ける。 | ||
| 0.23×10 | ＝2.3 | 整数部の2が小数第2位の値になる。 |
| ③ ②で求めた答えの小数部を取り出し10を掛ける。 | ||
| 0.3×10 | ＝3 | 整数部の3が小数第3位の値になる。 |
この計算は，10進数を10進数に変換するということにもなります。
よって，10進数の小数値を2進数に変換する場合は2を掛けるということになりますし，8進数に変換する場合は8を，16進数に変換する場合は16を掛けるということになります。
10進数の小数値を任意の進数へ変換する方法
10進数の小数値xをn進数に変換する方法をまとめると，次のようになります。
① xとnをかけ算した結果を，整数部分iと小数部分jに分ける
② j=0ならば終了。それ以外の場合は，x=jとして①に戻る
練習問題（10進数の小数を2進数に変換する）
問 次の10進数を，2進数に変換しなさい。
① (0.125)10 ② (0.5625)10
広告
2進数を10進数に変換する方法
2進数1101.101を10進数に変換する方法は，次のとおりです。
よって，2進数の値1101.101を10進数に変換すると13.625になります。
1101.101(2)＝13.625(10)
任意の進数を10進数に変換する方法
n進数の値x（xixi-1 … x0 . x-1 … xj-1xj）を10進数に変換する方法をまとめると，次のようになります。
x＝xi×ni＋xi-1×ni-1＋ … ＋x0×n0＋x-1×n-1＋ … ＋xj-1×nj-1＋xj×nj
を計算し求める
練習問題（2進数を10進数に変換する）
問 次の、2進数を10進数に変換しなさい。
① (101.1)2 ② (1110.011)2
2進数を8進数・16進数に変換する方法
2進数の値10101011を8進数に変換する方法は次のとおりです。
2進数3桁は8進数1桁で表現できるので，2進数の値を下から3桁ずつに分けて，それぞれを8進数に変換します。
2進数の値1101101を16進数に変換する方法は次のとおりです。
2進数4桁は16進数1桁で表現できるので，2進数の値を下から4桁ずつに分けて，それぞれを16進数に変換します。
8進数や16進数を2進数に変換する場合も，同じ考えで行います。
※ 2026年3月26日：記載内容を訂正しました（110(2) → 6(16)、ご指摘ありがとうございます）
練習問題（2進数を8進数・16進数へ変換する）
問 次の問いに答えよ。
① 10011110(2)を8進数に変換しなさい。
② 10011110(2)を16進数に変換しなさい。
③ 62(8)を2進数に変換しなさい。
④ DB(16)を2進数に変換しなさい。
まとめ
今回は，基数変換の基本として，10進数・2進数・8進数・16進数の相互変換についてシンプルにまとめてみました。基数変換は，最初は手順が多く感じて難しく思えるかもしれませんが，ルールを押さえれば，確実に解けるようになります。特に，10進数→n進数は「割る」，小数は「掛ける」，n進数→10進数は「重みで展開する」という基本パターンを意識することが重要です。また，2進数と8進数（3ビット），16進数（4ビット）の対応関係を理解しておくと，計算を大幅に簡略化できます。
基数変換は，計算問題としてだけでなく，コンピューターのしくみを理解するうえでも重要な基礎となります。すぐに解けるようになるためには，練習問題を繰り返し解き，手順に慣れることが近道です。
理解が進んだら，基本情報技術者試験の過去問題にもチャレンジしてみてください。
